Parcial 3
- ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS .
➥ FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Algunas de las propiedades de una gráfica de las funciones trigonométricas son: dominio, máximo, asíntotas, periodo, alcance, etc.
Las funciones trigonométricas son: y=sen(x), y=cos(x), y=tan(x), y=cot(x), y=csc(x) o y=sec(x), en donde lo que está en el paréntesis es el dominio y “y” es el alcance.
y = sen(x)
El ciclo de la función seno comienza en 0 y termina en 2π.
Dominio: el conjunto de números reales
Alcance: el conjunto de números mayores o iguales que -1 hasta los números menores o iguales que 1.
Cruza el eje de “y” en (0,0)
El eje de referencia es: eje “x”.
El punto máximo es: (π/2,1)
El punto mínimo es: (3π/2,-1)
Su período: 2π.
y = cos(x)
El ciclo fundamental de la función coseno del ángulo comienza en 0 y termina en 2π.
Dominio: el conjunto de números reales.
Alcance: el conjunto de números mayores o iguales que -1 hasta los números menores o iguales que 1.
Cruza el eje de “y” en: (0,1)
El eje de referencia es: el eje “x”
El punto máximo es: (0,1) y (2π,1)
El punto mínimo es: (π,-1)
Su período: 2π
y = tan(x)
El ciclo fundamental de la función tangente del ángulo comienza en -π/2 y termina en π/2.
Tiene asíntotas en el ciclo.
Dominio: toda x diferente a (π/2)±nπ
Alcance: el conjunto de todos los números reales.
Cruza el eje de “y” en (0,0)
El eje de referencia es: el eje “x”
El punto máximo es:
El punto mínimo es:
Su período: π
Asíntotas: x=±π/2
y = cot(x)
El ciclo fundamental de la función cotangente del ángulo comienza en 0 y termina en π.
Tiene asíntotas en el ciclo.
Dominio: toda x diferente a ±nπ
Alcance: el conjunto de todos los números reales.
No cruza el eje de “y”
El eje de referencia es: el eje “x”.
Su período: π
asíntotas: x=±n
y = sec(x)
El ciclo fundamental de la función secante del ángulo comienza en -π/2 y termina en 3π/2.
Tiene tres asíntotas verticales.
Dominio: el conjunto de números reales excepto los múltiplos impares de π/2
Alcance: el conjunto de todos los números reales menores menores o iguales que –1 y todos los números mayores o iguales que 1
Cruza el eje de “y” en (0,1)
El eje de referencia es: el eje “x”
El punto máximo es: (π,-1)
El punto mínimo es: (0, 1)
Su período: 2π
Asíntotas: x=-π/2, x=π/2 y x=3π/2
y = csc(x)
El ciclo fundamental de la función cosecante del ángulo comienza en 0 y termina en 2π.
Tiene tres asíntotas.
Dominio: el conjunto de números reales excepto los multiplos impares de π/2
Alcance: el conjunto de todos los números menores o iguales que -1 y todos los números mayores o iguales que 1
Cruza el eje de “y” en (0,1)
El eje de referencia es: el eje “x”
El punto máximo es: (π,-1)
El punto mínimo es: (0, 1)
Su período: 2π
Asíntotas: x=-π/2, x=π/2 y x=3π/2
➧ EJERCICIOS
PROBLEMAS POR RESOLVER:
*Hallar asíntota horizontal, asíntota vertical y puntos de
corte de la siguiente función:
*Hallar asíntota horizontal, asíntota vertical y punto de
corte de la siguiente función:
APROXIMACION IMFORMAL A LOS LIMITES:
PROBLEMAS POR RESOLVER:
*Hallar los puntos de límite de
la siguiente función:
F (X)= 3X+6/X-1
*Hallar los puntos de límite de
la siguiente función:
F (X)=
X-5/2X-4
FUNCION EXPONENCIAL:
FORMA GENERAL DE LA FUNCION EXPONENCIAL:
PROBLEMAS POR RESOLVER:
*Hallar la tabla de valores de la
siguiente función:
F(X)= 2X/2X-3
*Hallar la tabla de valores de la
siguiente función:
F(X)=2X-5/ X-3
