FUNCIONES DE GRADO SUPERIOR

Parcial 1

Las funciones describen relaciones entre dos variables que intervienen entre diversos problemas o situaciones fenomenos del mundo real.
Las funciones se llaman asi porque generalmente su expresion algebraica es un polinomio, su forma general es:



-Funcion polinomial La funcion de la funcion polinomial es:



Donde n es el numero real no negativo al igual que cada una de las constantes a, el grado del polinomio es a y su coeficiente de mayor grado osea an

Propiedades: 1.la grafica de y=f(x) intercepta al eje y en punto 0,c
2. La grafica de y =f(x) intercepta al eje x en los puntos cuyas abcisas son las raices de la ecuacion a xn ++ a1x +a0 =0
3. Las funciones polinomiales son funciones continuas

-Funcion constante
Es aquella que tiene la forma y=f(x)=c donde c es un numero real fijo El dominio de una funcion constante es R y su recorrido es {c} con una grafica en recta paralela al eje x



-Funcion Lineal Es aquella que tiene la forma o puede ser llevada a la forma y=f(x)=ax+b con a=0 abR


-Funcion cuadratica Tiene la forma o puede ser llevada a la forma Y=f(x)=ax2+bx+c, con a=0 ,abc y su dominio con R

- Funcion cubica Tiene la forma o puede ser llevada a la forma: Y=f(x)=ax3+bx2+cx+d con a=0 abcd y su dominio es R



Ceros de una funcion polinomial

Para hallar ceros de las funciones polinomiales de tercer o cuarto grado existen soluciones algebraicas sin embargo son muy complicadas y nada practicas Por lo cual se intentaran hallas los cero por tanteos pero siempre bajo un orden y utilizando un conjunto de herramientas y propiedades de los polinomios que nos permita proceder de una manera razonable y con presicion utilizando teorias cuyos numeros sean reales y racionales.

Teorema del Reciduo

Si un polinomio p(x) se divide entre x - a hasta obtener un residuo en el que no aparece la variable x el residuo resultante es igual a p(A)

Si dividimos p(x) entre x-a y designamos por Q (x) el cociente y por r el residuo entonces p(x) =Q(x)(x-a) +r Como la igualdad anterior es valida para todi xR lo sera para x=a luego

Teorema de factor
Si x=a es una raiz de ls ecuacion P(x)=0 donde p(x) es un polinomio entonces(xfa) es un factor de p(x)
Si (x-a) es un factor de p(x) implica que R=0 entonces tenemos p(x) =(x-a) Q(x) donde Q(x) es un polinomio como la igualdad es valida para todo numero real lo sera para x =a entonces x=a es una raiz de la ecuacion p(x)=0





Division sintetica
El teorema del residuo nos permite hallar el valor de un polinomio f(x) madiante la division de este entre un binomio pero hay una manera mas rapida de resolverlo que es mediante la division sintetica.

TRATAMIENTO VISUAL DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS

La determinación de los valores máximos y mínimos de una función, es uno de los logros de la gran potencia que tiene el Cálculo. Tomemos f(x) como una función de x. El valor de x para el cual la derivada de f(x) con respecto a x es igual a cero, corresponden a los puntos de inflexión de la función f(x) donde sus valores son máximo y mínimo.